Suponha que, ao preço de
1,00
\mathrm{R} $0,60
x
T(x)
L(x)$, respectivamente, o valor total da venda e o lucro total obtido semanalmente com a venda das latas.
C
E
a) Retirando-se
centavos do preço de cada lata, o número de latas vendidas
semanalmente é igual a
.
C
E
b)
.
C
E
c) O lucro semanal obtido quando são reduzidos 8 centavos do preço de cada lata é inferior a R$ 220,00.
\section*{
C
E
}
d) A função
possui dois pontos críticos.
\section*{
C
E
}
e) O preço de venda de cada lata de refrigerante para que o lucro semanal seja máximo é inferior a
0,95$.
| C | E | a) Retirando-se
|
| C | E |
| C | E |
| C | E |
| C | E |
Passo 1
O enunciado fala de uma loja que vende inicialmente
latas por semana a
cada, com custo unitário de
. Se reduzimos
centavos no preço, a quantidade vendida aumenta em
latas por centavo. Vamos modelar:
– Preço de venda em reais:
– Preço de venda em reais:
– Quantidade vendida:
A partir daí definimos a receita
e o lucro
Com isso, checamos cada afirmação.
Passo 2
a) A expressão
coincide com “
latas mais
por centavo reduzido”, logo é correta (C).
b) A receita semanal é
b) A receita semanal é
exatamente a dada, logo também é correta (C).
Passo 3
c) Para
:
Como
, a afirma\c{c}~ao “ o lucro `e inferior a R$,
”\ `e errada (E).
Passo 4
d) Vamos escrever
em forma de quadrática:
Uma função quadrática tem no máximo um ponto crítico (o vértice). Portanto “dois pontos críticos” é errado (E).
Passo 5
e) O lucro máximo ocorre no vértice de
em
em
O preço ótimo é
Logo a afirmação é correta (C).
Resposta
a) C
b) C
c) E
d) E
e) C
b) C
c) E
d) E
e) C