Calcule os limites, se existirem. Se não existir, justifique a sua não existência.
Passo 1
O enunciado pede
Percebemos que substituindo
obtemos
, um caso indeterminado. Para resolver, vamos usar fatoração e simplificação de funções racionais.
Passo 2
Fatoramos o numerador como soma de cubos e o denominador como produto de fatores lineares:
Passo 3
Como
(na vizinhança de
), podemos cancelar o fator comum
:
Passo 4
Agora substituímos
na expressão simplificada:
numerador: ,
denominador: .
Logo,
numerador:
denominador:
Logo,
Passo 5
Concluímos que o limite existe e vale
.