Considere 2,0 mol de um gás ideal, com C v, m=12,47 J K^-1 mol^-1, a uma pressão inicial de 2,0 atm e temperatura inicial de 30^circ C. Considerando que este gás se expande adiabaticamente contra uma pressão externa de 1,0 atm, até que seu volume triplique, determinar, para esta transformação, o calor, o trabalho, a temperatura final, De<a H e De<a U.

Passo 1

O enunciado trata de n=2,0 mol de um gás ideal, com CV,m=12,47 J K ^-1 mol ^-1 (monotómico, logo gamma=(CV,m+R)/CV,m), inicialmente em p1=2,0 atm e T1=30^circ C=303,15 K. O gás se expande adiabaticamente e irreversivelmente contra pressão externa pext=1,0 atm até que V2=3V1. Precisamos de calcular o calor q, o trabalho W, a temperatura final T2, a variação de energia interna De<a U e a variação de entalpia De<a H. Vamos usar a Primeira Lei da Termodinâmica para processos irreversíveis e a equação de estado do gás ideal.

Passo 2

Como o processo é adiabático, não há troca de calor:
q = 0

Passo 3

Calculamos o volume inicial V1 pela equação de estado
V1=nRT1p1
com R=8,314 J mol ^-1 K ^-1, p1=2,0times101325 Pa e T1=303,15 K, resultando em
V1=2,0cdot8,314cdot303,152,0cdot101325approx0,02486 m^3
Como V2=3V1, obtemos
V2=3times0,02486approx0,07458 m^3

Passo 4

O trabalho realizado pelo gás contra pressão constante externa é
W=-pext,(V2-V1)
com pext=1,0times101325 Pa. Logo,
W=-101325,(0,07458-0,02486)approx-5039 Japprox-5,04 kJ

Passo 5

Pela Primeira Lei, De<a U=q+W. Como q=0,
De<a U = W = -5039 J
Por outro lado, para um gás ideal
De<a U = n,CV,m,(T2-T1),
de onde
T2=T1+De<a Un,CV,m =303,15+-50392,0cdot12,47approx101,05 K

Passo 6

A variação de entalpia é
De<a H = n,Cp,m,(T2-T1),
onde Cp,m=CV,m+R=12,47+8,314=20,784 J K ^-1 mol ^-1. Assim,
De<a H = 2,0cdot20,784cdot(101,05-303,15)approx-8390 Japprox-8,39 kJ

Resposta

q = 0
W = -5,04 kJ
T2=101,1 K
De<a U=-5,04 kJ
De<a H=-8,39 kJ

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