Um disco delgado, uniformemente carregado e de raio
, possui uma carga total
. Encontre o potencial que ele cria a uma distância
sobre o eixo do disco.
Passo 1
O enunciado pede o potencial elétrico criado por um disco delgado de raio
e carga total
, uniformemente distribuída, em um ponto sobre o seu eixo a uma distância
do centro. Para resolver, vamos usar a superposição de anéis concêntricos e a expressão do potencial de um elemento de carga em um ponto.
Passo 2
Como a carga é uniforme na superfície, a densidade superficial é
Um anel de raio
e espessura
tem carga
Passo 3
O potencial gerado por esse anel, no ponto sobre o eixo a distância
, vale
Para obter o potencial total
, integramos
de
até
:
Passo 4
Para calcular a integral, fazemos a substituição
de modo que
Logo,
Passo 5
Substituindo
, obtemos