A capacidade calorífica molar de um gás, a pressão constante, varia com a temperatura de acordo com a equação: C p, m=(17,30+1,36 T^2) J K ^-1 mol^-1. Calcular De<a H quando 1,50 mol do gás são resfriados de 200^circ C a 20^circ C, a pressão constante.

Passo 1

O enunciado pede o valor de De<a H para um gás ideal à pressão constante, sabendo que a capacidade calorífica molar varia com a temperatura segundo
Cp,m(T)=17,30 + 1,36,T^2
em unidades de J,K^-1,mol^-1. Vamos usar a relação
De<a H = n integralTi^Tf Cp,m(T),dT
com n=1,50 mol e temperaturas iniciais e finais convertidas para Kelvin.

Passo 2

Convertendo as temperaturas de Celsius para Kelvin:
Ti = 200^circC + 273,15 = 473,15 K, Tf = 20^circC + 273,15 = 293,15 K

Passo 3

Escrevemos a integral de De<a H por mol:
De<a H1,mol = integralTi^Tf l(17,30 + 1,36,T^2r),dT
Fazendo a integração analítica:
integral l(17,30 + 1,36,T^2r),dT = 17,30,T + 1,363,T^3 + C
Logo,
De<a H1,mol = l[17,30,T + 1,363,T^3r]473,15^293,15

Passo 4

Calculamos cada termo:
  1. 17,30,(Tf - Ti) =17,30,(293,15 - 473,15) =17,30times(-180) =-3,114 J/mol
  2. 1,363l(Tf^3 - Ti^3r) =0,45333l(293,15^3-473,15^3r) approx -3,66times10^7 J/mol
Somando:
De<a H1,mol approx -3,114 + l(-3,663times10^7r) approx -3,6633times10^7 J/mol

Passo 5

Para n=1,50 mol,
De<a H = 1,50 times l(-3,6633times10^7r) approx -5,4950times10^7 J

Resposta

De<a H approx -5,50times10^7 J

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