Considere que 6 mols de um gás ideal sofrem uma expansão reversível isotérmica do volume 8 L para o volume 20 L a uma temperatura 382 K . Determine (a) a variação da energia interna do gás e (b) a variação de entropia do gás.

Passo 1

O enunciado diz que um gás ideal de n=6 mols sofre expansão reversível e isoterma de V_{1}=8 L até V_{2}=20 L à temperatura constante T=382 K. Vamos usar que, para gás ideal, a energia interna U depende apenas de T e que a variação de entropia em processo reversível é \Delta S=\int \delta Q_{\rm rev}/T.

Passo 2

Para gás ideal
\Delta U = U(T_{2}) - U(T_{1})
e como T_{2}=T_{1} na isoterma, conclui-se
\Delta U = 0.

Passo 3

A variação de entropia num processo reversível é
\Delta S = \int \frac{\delta Q_{\rm rev}}{T}.
Numa isoterma, \delta Q_{\rm rev}=P\,dV e pela equação de estado P=\tfrac{nRT}{V}. Logo,
\Delta S = \int_{V_{1}}^{V_{2}} \frac{nRT/V}{T}\,dV = nR \int_{V_{1}}^{V_{2}} \frac{dV}{V} = nR \ln\frac{V_{2}}{V_{1}}.

Passo 4

Substituindo n=6, R=8{,}314 J/(mo l\cdot K) e \tfrac{V_{2}}{V_{1}}=\tfrac{20}{8}=2{,}5,
\Delta S = 6 \times 8{,}314 \times \ln(2{,}5) \approx 6 \times 8{,}314 \times 0{,}91629 \approx 45{,}7\\ \mathrm{J/K}.

Resposta

(a) \Delta U = 0 J
(b) \Delta S \approx 45{,}7 J/K

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