A temperatura de 3 mol de um gás ideal com \mathrm{c}_{\mathrm{v}}=2 \mathrm{cal} / \mathrm{mol} . \mathrm{K} é aumentada de 24 K . Se o processo é conduzido a volume constante, qual é (a) o calor transferido para o gás no processo (b) o variação da energia cinética média de translação das moléculas do gás.

Passo 1

O enunciado dá um gás ideal com n=3 mol, calor específico molar a volume constante \displaystyle c_{v}=2 cal / (mo l\cdot K) e variação de temperatura \displaystyle \Delta T=24 K, em processo a volume constante. Vamos usar a primeira lei da termodinâmica para calor a volume constante e o Princípio da Equipartição para a energia cinética média de translação de cada molécula.

Passo 2

Em volume constante, o trabalho W é zero, logo o calor trocado Q é igual à variação da energia interna \Delta U do gás. Para um gás ideal monofásico vale
Q = \Delta U = n\,c_{v}\,\Delta T.
Substituindo os valores dados (em calorias):
Q = 3\cdot 2\cdot 24 = 144\text{ cal}.
Se quisermos em joules, usamos 1\text{ cal}=4{,}184\text{ J}, obtendo
Q = 144\times 4{,}184 \approx 603\text{ J}.

Passo 3

A energia cinética translacional média de uma molécula de gás ideal é, pelo Princípio da Equipartição,
\varepsilon_{\text{trans}} = \frac{3}{2}\,k_{B}\,T,
onde k_{B}=1{,}38\times10^{-23} J/K é a constante de Boltzmann. A variação dessa energia ao aumentar a temperatura em \Delta T é
\Delta\varepsilon_{\text{trans}} = \frac{3}{2}\,k_{B}\,\Delta T.

Passo 4

Substituindo \Delta T=24 K e k_{B}=1{,}38\times10^{-23} J/K:
\Delta\varepsilon_{\text{trans}} = \frac{3}{2}\times1{,}38\times10^{-23}\times24 \approx 4{,}97\times10^{-22}\text{ J}.

Resposta

(a) Q = 144 cal \approx 603 J.
(b) \displaystyle \Delta\varepsilon_{\text{trans}}\approx 4{,}97\times10^{-22} J por molécula.

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