Considere um monocristal de algum metal hipotético com estrutura cristalina CFC, orientado tal que uma tensão de tração é aplicada ao longo da direção [112]. Se o escorregamento ocorre no plano (111) e na direção [011], e o cristal escoa sob uma tensão de
, calcule a tensão de cisalhamento resolvida.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a tensão de cisalhamento resolvida quando um monocristal é tracionado na direção
, sabendo que o escorregamento ocorre no plano
na direção
e que a tensão aplicada (tração) é
.\n
Informações relevantes fornecidas:
Informações relevantes fornecidas:
Passo 2
Conceito que vamos usar (explicado devagar): a lei de Schmid diz que a tensão de cisalhamento resolvida
naquele sistema de escorregamento é dada por
onde:
-
é a tensão aplicada ao cristal (tração). -
é o ângulo entre o eixo de aplicação da tensão e a normal ao plano de escorregamento. -
é o ângulo entre o eixo de aplicação da tensão e a direção de escorregamento dentro do plano.\n
Para calculare vamos usar produto escalar entre vetores: se e são vetores, então
com
o ângulo entre eles. Num cristal cúbico (como CFC), os índices de Miller
podem ser tratados como componentes do vetor diretor e
tem normal proporcional a
. Então representamos vetores por suas componentes inteiras.
Passo 3
Definimos os vetores (em notação de componentes):
Agora calculamos as normas (comprimentos) desses vetores:
Passo 4
Calculamos
(ângulo entre
e
) usando o produto escalar:
Logo
Numericamente,
.
Passo 5
Calculamos
(ângulo entre
e
):
Logo
Numericamente,
.
Passo 6
Calculamos o fator de Schmid
:
Numericamente,
Passo 7
Aplicamos a lei de Schmid para obter a tensão de cisalhamento resolvida
:
com
e
. Portanto, calculamos