Considere um monocristal com formato de um cubo com 1 cm de aresta de cobre. Respostas com três algarismos significativos.
Calcule o número de átomos existente neste monocristal.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um monocristal de cobre em formato de cubo com 1 cm de aresta. A questão pede para calcular o número de átomos nesse cristal. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre estruturas cristalinas, especificamente a estrutura cúbica de face centrada (FCC) que o cobre possui. Vamos usar algumas fórmulas de geometria cristalina e constantes físicas para chegar à resposta.

Passo 2

Primeiro, precisamos saber quantos átomos existem em cada unidade básica da estrutura cristalina do cobre. O cobre tem uma estrutura cúbica de face centrada (FCC), onde cada unidade celular tem 4 átomos. Isso porque cada canto do cubo compartilha seus átomos com outros cubos, e cada face central contribui com um átomo inteiro.

Passo 3

Agora, vamos determinar quantas dessas unidades celulares cabem no nosso monocristal de 1 cm³. Para isso, precisamos do parâmetro de rede do cobre, que é a distância entre os átomos na estrutura cristalina. O parâmetro de rede do cobre é aproximadamente a = 0,3615 nm.

Passo 4

Vamos converter o parâmetro de rede para centímetros para facilitar os cálculos:
a = 0,3615 , nm = 0,3615 times 10^-7 , cm

Passo 5

O volume de uma unidade celular é:
Vcélula = a^3 = (0,3615 times 10^-7 , cm)^3 approx 4,72 times 10^-23 , cm^3 é

Passo 6

Agora, vamos calcular quantas unidades celulares cabem no nosso cristal de 1 cm³:
Número de células = 1 , cm^34,72 times 10^-23 , cm^3 approx 2,12 times 10^22 úé

Passo 7

Finalmente, multiplicamos o número de células pelo número de átomos por célula para encontrar o total de átomos:
Número de átomos = 2,12 times 10^22 times 4 approx 8,5 times 10^22 úá

Resposta

O número de átomos no monocristal de cobre é aproximadamente 8,5 times 10^22 átomos.

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