1. Considere um móvel que percorre a metade de uma pista circular de raio igual a 10,0 \mathrm{~m} em 10,0 \mathrm{~s}. Adotando-se \sqrt{ } 2 como sendo 1,4 e \pi igual a 3 , é correto afirmar:
    a) O espaço percorrido pelo móvel é igual a \mathbf{6 0 , 0 ~ m}.
    b) O deslocamento vetorial do móvel tem módulo igual a \mathbf{1 0 , 0 ~ m}.
    c) A velocidade vetorial média do móvel tem módulo igual a 2,0 \mathrm{~m} / \mathrm{s}.
    d) O módulo da velocidade escalar média do móvel é igual a 1,5 \mathrm{~m} / \mathrm{s}.
    e) A velocidade vetorial média e a velocidade escalar média do móvel têm a mesma intensidade

Passo 1

O enunciado nos dá as seguintes informações:
  • Raio da pista: R = 10,0\\ \mathrm{m}.
  • O móvel percorre metade da pista circular (ou seja, meia circunferência).
  • Tempo gasto: \Delta t = 10,0\\ \mathrm{s}.
  • Aproximações dadas: \sqrt{2}=1,4 e \pi=3.
O que o enunciado pergunta é identificar qual das afirmações a)–e) é correta:
a) espaço percorrido =60,0\\ \mathrm{m}.
b) módulo do deslocamento vetorial =10,0\\ \mathrm{m}.
c) módulo da velocidade vetorial média =2,0\\ \mathrm{m/s}.
d) módulo da velocidade escalar média =1,5\\ \mathrm{m/s}.
e) a velocidade vetorial média e a velocidade escalar média têm a mesma intensidade.

Passo 2

Calcular o espaço percorrido (comprimento do arco) quando se percorre meia circunferência. A fórmula do comprimento total da circunferência é 2\pi R; metade disso é
s=\pi R.
Substituindo \pi=3 e R=10,0:
s = 3 \cdot 10,0 = 30,0\\ \mathrm{m}.
Comparação com a opção (a): a opção (a) afirma 60,0\\ \mathrm{m}, o que não coincide com 30,0\\ \mathrm{m}. Portanto a) é incompatível com os dados.

Passo 3

Calcular o deslocamento vetorial \Delta \vec r (vetor que liga a posição inicial à final). Numa meia volta a partir de um ponto da circunferência chega-se ao ponto diametralmente oposto; o segmento que liga esses pontos é o diâmetro. Assim o módulo do deslocamento é
|\Delta \vec r| = 2R.
Com R=10,0:
|\Delta \vec r| = 2 \cdot 10,0 = 20,0\\ \mathrm{m}.
Comparação com a opção (b): a opção (b) afirma 10,0\\ \mathrm{m}, o que não coincide com 20,0\\ \mathrm{m}. Portanto b) é incompatível.

Passo 4

Explicar diferença entre velocidade vetorial média e velocidade escalar média:
  • Velocidade vetorial média é definida por \displaystyle \vec v_{\text{med}}=\frac{\Delta \vec r}{\Delta t}. Seu módulo é \displaystyle |\vec v_{\text{med}}|=\frac{|\Delta \vec r|}{\Delta t}.
  • Velocidade escalar média (ou rapidez média) é definida por \displaystyle v_{\text{esc}}=\frac{\text{distância percorrida}}{\Delta t}â.
Calcular o módulo da velocidade vetorial média usando |\Delta \vec r|=20,0\\ \mathrm{m} e \Delta t=10,0\\ \mathrm{s}:
|\vec v_{\text{med}}|=\frac{20,0}{10,0}=2,0\\ \mathrm{m/s}.
Comparação com a opção (c): a opção (c) afirma 2,0\\ \mathrm{m/s}, que coincide com o valor obtido.

Passo 5

Calcular a velocidade escalar média (rapidez média) usando distância s=30,0\\ \mathrm{m} e \Delta t=10,0\\ \mathrm{s}:
v_{\text{esc}}=\frac{30,0}{10,0}=3,0\\ \mathrm{m/s}.
Comparação com a opção (d): a opção (d) afirma 1,5\\ \mathrm{m/s}, o que não coincide com 3,0\\ \mathrm{m/s}. Portanto d) é incompatível.

Passo 6

Comparar as intensidades: |\vec v_{\text{med}}|=2,0\\ \mathrm{m/s} e v_{\text{esc}}=3,0\\ \mathrm{m/s}. Como 2,0 \neq 3,0, as duas velocidades não têm a mesma intensidade, portanto a opção (e) é incompatível.

Resposta

c)

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