- Considere um móvel que percorre a metade de uma pista circular de raio igual a
em
. Adotando-se
como sendo 1,4 e
igual a 3 , é correto afirmar:
a) O espaço percorrido pelo móvel é igual a
.
b) O deslocamento vetorial do móvel tem módulo igual a
.
c) A velocidade vetorial média do móvel tem módulo igual a
.
d) O módulo da velocidade escalar média do móvel é igual a
.
e) A velocidade vetorial média e a velocidade escalar média do móvel têm a mesma intensidade
a) O espaço percorrido pelo móvel é igual a
b) O deslocamento vetorial do móvel tem módulo igual a
c) A velocidade vetorial média do móvel tem módulo igual a
d) O módulo da velocidade escalar média do móvel é igual a
e) A velocidade vetorial média e a velocidade escalar média do móvel têm a mesma intensidade
Passo 1
O enunciado nos dá as seguintes informações:
- Raio da pista:
. - O móvel percorre metade da pista circular (ou seja, meia circunferência).
- Tempo gasto:
. - Aproximações dadas:
e .
O que o enunciado pergunta é identificar qual das afirmações a)–e) é correta:
a) espaço percorrido .
b) módulo do deslocamento vetorial .
c) módulo da velocidade vetorial média .
d) módulo da velocidade escalar média .
e) a velocidade vetorial média e a velocidade escalar média têm a mesma intensidade.
a) espaço percorrido
b) módulo do deslocamento vetorial
c) módulo da velocidade vetorial média
d) módulo da velocidade escalar média
e) a velocidade vetorial média e a velocidade escalar média têm a mesma intensidade.
Passo 2
Calcular o espaço percorrido (comprimento do arco) quando se percorre meia circunferência. A fórmula do comprimento total da circunferência é
; metade disso é
Substituindo
e
:
Comparação com a opção (a): a opção (a) afirma
, o que não coincide com
. Portanto a) é incompatível com os dados.
Passo 3
Calcular o deslocamento vetorial
(vetor que liga a posição inicial à final). Numa meia volta a partir de um ponto da circunferência chega-se ao ponto diametralmente oposto; o segmento que liga esses pontos é o diâmetro. Assim o módulo do deslocamento é
Com
:
Comparação com a opção (b): a opção (b) afirma
, o que não coincide com
. Portanto b) é incompatível.
Passo 4
Explicar diferença entre velocidade vetorial média e velocidade escalar média:
- Velocidade vetorial média é definida por
. Seu módulo é . - Velocidade escalar média (ou rapidez média) é definida por
.
Calcular o módulo da velocidade vetorial média usando
e
:
Comparação com a opção (c): a opção (c) afirma
, que coincide com o valor obtido.
Passo 5
Calcular a velocidade escalar média (rapidez média) usando distância
e
:
Comparação com a opção (d): a opção (d) afirma
, o que não coincide com
. Portanto d) é incompatível.
Passo 6
Comparar as intensidades:
e
. Como
, as duas velocidades não têm a mesma intensidade, portanto a opção (e) é incompatível.
Resposta
c)