Considere o movimento de um projétil nas proximidades do solo, lançado com velocidade, em módulo, 70 m / s e com lançamento, a partir da origem, com inclinação 60^circ do solo. Obtenha:
a trajetória na forma y(x), obtendo primeiramente as componentes do vetor posição a partir de r(t)=r(t=0)+v(t=0) t+(g / 2) t^2,

Passo 1

O enunciado diz: “Projétil lançado da origem com velocidade escalar vec r(t)=vec r(0)+vec v(0),t+tfrac12,vec g,t^2 m/s e ângulo de . Queremos a trajetória obtendo antes as componentes de posição a partir de
Conteúdo: cinemática em duas dimensões, decomposição de vetores e eliminação do parâmetro tempo. Vamos precisar de:
  1. decompor em e ;
  2. escrever e ;
  3. isolar em e substituir em .

Passo 2

Primeiro, a decomposição da velocidade inicial:
v0x = v0cos60^circ = 70cdot12 = 35 m/s, v0y = v0sin60^circ = 70cdotraiz32 = 35raiz3 m/s
Aqui usamos as definições de cosseno e seno para ângulo de .

Passo 3

Agora a posição vetorial x(t)=v0x,t = 35,t, y(t)=v0y,t - tfrac12,g,t^2 = 35raiz3,t - 9.82,t^2 , lembrando e com m/s²:
Isso é só aplicar a fórmula da cinemática em cada eixo (soma do movimento uniforme em e movimento uniformemente variado em ).

Passo 4

A gente quer t = x35 em função de y(x) = 35raiz3l(x35r) ;-;9.82l(x35r)^2 , então isola em :
Agora substitui isso em :

Passo 5

É só simplificar:
y(x) = raiz3,x ;-;9.82,x^235^2 = raiz3,x ;-;9.82,x^21225 = raiz3,x ;-;9.82450,x^2
Note que .

Resposta

boxedy(x) ;=;raiz3,x ;-;0.004,x^2

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