Considere o movimento de um projétil nas proximidades do solo, lançado com velocidade, em módulo, 70 m / s e com lançamento, a partir da origem, com inclinação 60^circ do solo. Obtenha:
a altura máxima atingida e o alcance do projétil ao retornar ao solo. Use g=(0,-10 m / s^2), cos 60^circ=1 / 2, sin 60^circ=raiz3 / 2.

Passo 1

Beleza, então o enunciado diz que a gente tem um projétil lançado do chão (origem) com velocidade de módulo 70,m/s e ângulo de 60^circ em relação ao solo. A aceleração da gravidade vale vec g=(0,-10),m/s².
Conteúdo: é um movimento de “projétil” (movimento uniformemente variado em y e uniforme em x).
O que precisamos:
  • Decompor a velocidade inicial em v0x e v0y.
  • Usar as equações cinemáticas separadas para cada eixo:
    • Eixo y: vy = v0y - g,t, y = v0yt - tfrac12 g t^2.
    • Eixo x: x = v0x t (sem aceleração).

Passo 2

Vamos decompor a velocidade inicial:
v0x = v0cos60^circ = 70cdot12 = 35 m/s,
v0y = v0sin60^circ = 70cdotraiz32 = 35raiz3 m/s
Isso significa que, horizontalmente, o projétil vai a 35,m/s o tempo todo, e verticalmente começa subindo a 35raiz3,m/s.

Passo 3

Agora calcula a altura máxima. No ponto mais alto, a componente vertical da velocidade some, vy=0. Usamos a equação
vy^2 = v0y^2 - 2,g,(ymax-0)
Como vy=0, isolamos ymax:
0 = (35raiz3)^2 - 2cdot10cdot ymax
ymax = (35raiz3)^22cdot10 = 1225cdot320 = 367520 = 183,75 m

Passo 4

Agora o alcance. Primeiro o tempo total de voo: o projétil sobe até zerar vy e depois desce até y=0 de novo, então
tvoo = 2,v0yg = 2cdot35raiz310 = 7raiz3 sapprox12,12 s
Como em x o movimento é uniforme, o alcance R é
R = v0x,tvoo = 35 cdot 7raiz3 = 245raiz3 mapprox424,26 m

Resposta

Altura máxima: 183,75,m
Alcance horizontal: 245raiz3 m (approx424,3,m )

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