Considere o vetor posição r(t)=(1+t^2, t^3) para um movimento em 2 dimensões x e y. Obtenha:
O vetor deslocamento entre os istantes t=0 e t=1 e a aceleração a(t) na forma ax(t) doti+ay(t) j.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão nos dá um vetor posição
r(t) = l(1 + t^2,; t^3r)
para um movimento em 2D com coordenadas e . Ela pede duas coisas:
  1. O vetor deslocamento entre e .
  2. A aceleração escrita como .
Conteúdo que vamos usar:
  • Para o deslocamento, aplicar .
  • Para a aceleração, lembrar que e .
    Não se preocupa se isso é novidade: a gente vai fazer cada passo devagar.

Passo 2

Calcular o vetor deslocamento
  1. Avalia r(1) = l(1 + 1^2,;1^3r) = (2,;1) :
r(0) = l(1 + 0^2,;0^3r) = (1,;0)
  1. Avalia De:
  1. Faz :

Passo 3

Calcular a aceleração x(t) = 1 + t^2 ;Longrightarrow; vx(t) = ddt(1+t^2) = 2t,
  1. Primeiro a velocidade y(t) = t^3 ;Longrightarrow; vy(t) = ddt(t^3) = 3t^2 . Derivando componente a componente:
v(t) = (2t,;3t^2)
ax(t) = ddt(2t) = 2, ay(t) = ddt(3t^2) = 6t
Então
a(t) = 2,hatimath + 6t,hatjmath
  1. Agora a aceleração :
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Resposta

Deslocamento: .
Aceleração: .

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