Considere a e.d.o. não homogênea
. Use o método dos coeficientes indeterminados para dar a forma da solução particular da e.d.o. nos seguintes casos (não precisa determinar o valor dos parâmetros), justifique:
,
Passo 1
O enunciado é a e.d.o.
com
.
Queremos, pelo método dos coeficientes indeterminados, propor a forma geral de uma solução particular , sem determinar os coeficientes.
Queremos, pelo método dos coeficientes indeterminados, propor a forma geral de uma solução particular
Passo 2
Primeiro achamos a solução geral da homogênea associada
A equação característica é
ou seja, raiz dupla
. Logo a solução homogênea é
Como nenhum termo de
é da forma
ou
, não há ressonância.
Passo 3
Para a parte polinomial
, o método pede um polinômio de mesmo grau. Como
não é raiz da característica, não multiplicamos por
. Logo propomos
Passo 4
Para
, propomos combinação de cosseno e seno do mesmo argumento. Como
não coincidem com
, não há ressonância, então
Passo 5
A solução particular total é a soma das duas propostas:
onde
são constantes a determinar.
Resposta
A forma da solução particular é