e
se
Passo 1
O enunciado dá
e pede as derivadas parciais
,
e a mista
. Vamos usar a regra do produto e a regra da cadeia.
Passo 2
Para calcular
tratamos
como constante e escrevemos
. Aplicando a regra do produto a
e a cadeia em
, obtemos
e, organizando,
Passo 3
Para
derivamos apenas
em relação a
, sabendo que
. Assim,
Passo 4
Para a mista
derivamos
em relação a
. Usamos produto e cadeia: