Considere a e.d.o. não homogênea
. Use o método dos coeficientes indeterminados para dar a forma da solução particular da e.d.o. nos seguintes casos (não precisa determinar o valor dos parâmetros), justifique:
.
Passo 1
O enunciado dá a equação diferencial não homogênea
com
, e pede a forma da solução particular usando o método dos coeficientes indeterminados.
Passo 2
Primeiro determinamos a solução geral da homogênea associada
A equação característica é
cuja única raiz é
de multiplicidade 2. Logo
Passo 3
No método dos coeficientes indeterminados, para uma força
em que
é raiz de multiplicidade
da característica, multiplicamos o ansatz habitual por
. Aqui
(polinômio de grau 0),
é raiz dupla (
), logo propomos
com
constante indeterminada.