Determine se a série numérica
é ou não convergente.
Passo 1
O enunciado pede para verificar a convergência da série
O conteúdo que vamos usar é o teste da razão, pois envolve fatoriais e potências, e esse teste costuma ser eficiente para comparar crescimentos de
e
.
Passo 2
Aplicamos o teste da razão calculando
onde
Passo 3
Vamos escrever a razão explicitamente:
Passo 4
Agora calculamos o limite quando
:
Como esse
é maior que
, o teste da razão nos diz que a série diverge.
Resposta
A série diverge.