2.5- Medindo a temperatura de um líquido com dois termômetros, um de escala Celsius e outro de escala Fahrenheit, um estudante
verificou que ambos davam a mesma indicação em módulo, porém de sinais opostos.
Calcule a temperatura do líquido.
Passo 1
O enunciado diz que um estudante mediu a mesma temperatura com dois termômetros: um em escala Celsius e outro em escala Fahrenheit. Ele observou que as indicações tinham o mesmo módulo (mesma magnitude) e sinais opostos.
Informações relevantes extraídas do enunciado:
Há uma única temperatura do líquido (mesma temperatura física) medida em duas escalas.
As leituras satisfazem que a indicação em Fahrenheit tem sinal oposto à indicação em Celsius e mesma magnitude (ou seja, uma é o negativo da outra).
O enunciado pede: calcular a temperatura do líquido.
Passo 2
Definir variáveis e lembrar a relação entre as escalas. Seja:
\\ T_C a temperatura medida em graus Celsius (ºC);
\\ T_F a temperatura medida em graus Fahrenheit (ºF).
A relação linear entre as escalas é dada por (vou explicar por que):
T_F=\dfrac{9}{5}T_C+32.
Explicação curta de onde vem essa fórmula (muito útil na prova): as escalas são lineares e conhecemos dois pares correspondentes:
0^\circ\text{C} corresponde a 32^\circ\text{F},
100^\circ\text{C} corresponde a 212^\circ\text{F}.
A inclinação (coeficiente angular) é
\frac{212-32}{100-0}=\frac{180}{100}=\frac{9}{5},
e usando o ponto (0,32) obtemos T_F=\dfrac{9}{5}T_C+32. Isso significa: multiplica-se a temperatura em Celsius por \tfrac{9}{5} e soma-se 32 para obter Fahrenheit.
Passo 3
Traduzir a condição “mesmo módulo, sinais opostos” em equação. Isso significa que uma leitura é o negativo da outra:
T_F = -\,T_C.
Agora temos o sistema de equações que relaciona as duas leituras:
Interpretação final e dica para a prova: a única temperatura que satisfaz que as leituras em Celsius e Fahrenheit têm mesmo módulo e sinais opostos é \;T_C=-\dfrac{80}{7}^\circ\text{C} (aprox. -11{,}43^\circ\text{C}), correspondente a \;T_F=\dfrac{80}{7}^\circ\text{F} (aprox. 11{,}43^\circ\text{F}). Em provas, defina sempre as variáveis, escreva a relação de conversão e traduza a condição verbal para uma equação simples — isso quase sempre resolve problemas desse tipo.