Considere novamente o contexto da Questão 11 da Seção 3, onde investigamos a probabilidade de uma mineradora descobrir ouro em uma região com probabilidade
.
Suponha agora, porém, que não temos mais um número fixo
de operações de prospecção pré-definidos pela mineradora, mas que ao invés disso estejamos interessados na probabilidade de que a mineradora eventualmente
encontre um depósito de ouro. O número
de tentativas/operações de prospecção a serem realizados pela mineradora então segue uma distribuição Geometrica(1/100).
a. Calcule
.
b. Calcule var
.
c. Calcule
e
. Compare seus resultados com as probabilidades correspondentes calculadas na Questão 11 da Seção 3.
d. Calcule
. Compare esse resultado com a probabilidade correspondente calculada na Questão 11 da Seção 3.
a. Calcule
b. Calcule var
c. Calcule
d. Calcule
Passo 1
O enunciado define
como o número de tentativas até o primeiro sucesso em ensaios independentes com probabilidade de sucesso
. Logo,
no sentido de contagem de tentativas até o sucesso. Precisamos das fórmulas de esperança e variância de uma Geométrica, da sua função massa
e das expressões para
e
.
Passo 2
A esperança de
é
Como
,
Passo 3
A variância de
é
Com
e
,
Passo 4
Da função massa segue
pois
sempre. E
Na Questão 11 com
fixo, a probabilidade de pelo menos uma descoberta (Binomial) foi
menor que
, e a probabilidade de exatamente 10 descobertas em
é
muito menor que
.
Passo 5
Para a probabilidade de o primeiro sucesso ocorrer até a 100ª tentativa,
Isso coincide exatamente com a probabilidade de obter pelo menos uma descoberta em 100 prospecções na distribuição Binomial da Questão 11.
Resposta
a.
b.
c. No cenário Binomial (
) obteve-se
e
d. igual ao caso Binomial.
b.
c.
d.