Questão 16. Suponha que
. Mostre que
Essa propriedade nos diz que a distribuição exponencial não tem memória. Por exemplo, se
for a vida de um componente eletrônico, a relação acima diz que, se o componente durou até o instante
, a probabilidade de ele não falhar após o intervalo
é a mesma de não falhar após o instante
. Nesse sentido,
“esquece”
sua idade, e a eventual falha do componente não resulta de uma deterioração gradual e sim de alguma falha repentina.
Passo 1
O enunciado diz que
tem distribuição exponencial com parâmetro
, ou seja,
, e pede para mostrar que
O que vamos usar é a forma da função sobrevivência da exponencial.
Passo 2
Para uma variável
, a função sobrevivência (ou probabilidade de não falhar até o tempo
) é
Passo 3
Logo,
Passo 4
Agora basta formar a razão pedida:
Passo 5
Mas
. Portanto
o que é exatamente a propriedade de falta de memória da exponencial.