Suponha que estejamos lançando uma moeda para cima cuja probabilidade de que um resultado “cara” ocorra seja de p=1 / 2. Decidimos então lançar a moeda até que a primeira cara ocorra, e logo podemos modelar o número de vezes necessário para que a primeira cara ocorra através de uma
v.a. X sim Geometrica(1 / 2), com função massa de probabilidade dada por
P(X=k)=(1-12)^k-1 cdot 12, k=1,2, ldots
Calcule P(X>1).

Passo 1

O enunciado diz que lançamos uma moeda com probabilidade de “cara” igual a p=tfrac12 até obter a primeira cara. O número de lançamentos até esse evento é uma v.a. XsimGeometrica(tfrac12) com
P(X=k)=l(1-tfrac12r)^k-1cdottfrac12, k=1,2,dots
Queremos calcular P(X>1). Para isso, vamos usar o conceito de probabilidade complementar.

Passo 2

Usamos que
P(X>1)=1-P(X<=1)
Aqui, P(X<=1) é simplesmente P(X=1), pois X só pode assumir valores inteiros positivos.

Passo 3

Calculamos
P(X=1)=l(1-tfrac12r)^1-1cdottfrac12 =1cdottfrac12 =tfrac12

Passo 4

Logo,
P(X>1)=1-P(X<=1) =1-tfrac12 =tfrac12

Resposta

tfrac12

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