Suponha que estejamos lançando uma moeda para cima cuja probabilidade de que um resultado “cara” ocorra seja de
. Decidimos então lançar a moeda até que a primeira cara ocorra, e logo podemos modelar o número de vezes necessário para que a primeira cara ocorra através de uma
v.a.
, com função massa de probabilidade dada por
Calcule
.
v.a.
Passo 1
O enunciado diz que lançamos uma moeda com probabilidade de “cara” igual a
até obter a primeira cara. O número de lançamentos até esse evento é uma v.a.
com
Queremos calcular
. Para isso, vamos usar o conceito de probabilidade complementar.
Passo 2
Usamos que
Aqui,
é simplesmente
, pois
só pode assumir valores inteiros positivos.
Passo 3
Calculamos
Passo 4
Logo,