Suponha que estejamos lançando uma moeda para cima cuja probabilidade de que um resultado “cara” ocorra seja de p=1 / 2. Decidimos então lançar a moeda até que a primeira cara ocorra, e logo podemos modelar o número de vezes necessário para que a primeira cara ocorra através de uma
v.a. X sim Geometrica(1 / 2), com função massa de probabilidade dada por
P(X=k)=(1-12)^k-1 cdot 12, k=1,2, ldots
Calcule P(X=10).

Passo 1

O enunciado modela o número de lançamentos até a primeira cara por uma v.a. geométrica com parâmetro de sucesso p=tfrac12. A função massa de probabilidade é
P(X=k)=l(1-pr)^k-1,p,
para k=1,2,dots. Aqui queremos P(X=10).

Passo 2

Vamos aplicar a fórmula da distribuição geométrica para k=10 e p=tfrac12:
P(X=10)=l(1-tfrac12r)^10-1cdottfrac12

Passo 3

Calculemos primeiro a potência:
l(1-tfrac12r)^9=l(tfrac12r)^9=tfrac1512

Passo 4

Multiplicando pelo fator tfrac12, obtemos
P(X=10)=tfrac1512cdottfrac12=tfrac11024

Resposta

P(X=10)=tfrac11024approx 0,0009765625.

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