Suponha que estejamos lançando uma moeda para cima cuja probabilidade de que um resultado “cara” ocorra seja de
. Decidimos então lançar a moeda até que a primeira cara ocorra, e logo podemos modelar o número de vezes necessário para que a primeira cara ocorra através de uma
v.a.
, com função massa de probabilidade dada por
Calcule
.
v.a.
Passo 1
O enunciado modela o número de lançamentos até a primeira cara por uma v.a. geométrica com parâmetro de sucesso
. A função massa de probabilidade é
para
. Aqui queremos
.
Passo 2
Vamos aplicar a fórmula da distribuição geométrica para
e
:
Passo 3
Calculemos primeiro a potência:
Passo 4
Multiplicando pelo fator
, obtemos