Considere o número
, sendo
e
os algarismos da centena e da dezena desse número. Quantos são os números dessa forma que são divisíveis por 9?
Passo 1
O enunciado pede quantos números da forma
(onde
e
são algarismos de
a
) são divisíveis por 9. Vamos usar o critério de divisibilidade por 9, que diz que um número é divisível por 9 se, e somente se, a soma de seus dígitos for múltipla de 9.
Passo 2
Compute a soma dos dígitos do número genérico
:
Passo 3
Para que
seja múltiplo de 9, precisamos ter
Como
, isto equivale a
Como
varia de
a
, as únicas possibilidades são
Passo 4
Contamos as soluções para cada caso, lembrando que
:
Caso
: pares
são
, totalizando
soluções.
Caso
: pares
com
são
, totalizando
soluções.
Passo 5
Somando os dois casos, o número total de pares
é
Resposta
Existem 11 números da forma
que são divisíveis por 9.