1. Uma bolinha de massa 200 g está presa a um fio e oscila livremente como um pêndulo simples. Se a frequência de oscilação da bolinha é de 2 Hz , calcule o comprimento aproximado do fio.

Passo 1

O enunciado descreve uma bolinha de massa m = 200\text{ g} = 0,200\text{ kg} que oscila como um pêndulo simples com frequência f = 2\,\text{Hz}. Queremos encontrar o comprimento L do fio. O conteúdo usado será a relação entre período e frequência, e a fórmula do período de um pêndulo simples em pequenas oscilações.

Passo 2

A frequência e o período são inversamente relacionados por
T = \frac{1}{f}.
Logo,
T = \frac{1}{2\,\text{Hz}} = 0{,}5\text{ s}.

Passo 3

Para um pêndulo simples em pequenas oscilações, vale
T = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}},
onde g = 9{,}8\text{ m/s}^2. Isolando L, temos
L = g \left(\frac{T}{2\pi}\right)^{2}.

Passo 4

Substituindo T = 0{,}5\text{ s} em
L = 9{,}8 \left(\frac{0{,}5}{2\pi}\right)^{2} = 9{,}8 \times \frac{0{,}25}{4\pi^2} = \frac{9{,}8}{16\pi^2} \approx 0{,}062\text{ m}.

Resposta

O comprimento aproximado do fio é L \approx 0{,}062\text{ m} (ou cerca de 6{,}2\text{ cm}).

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