1. Um corpo de massa m está preso em uma mola de constante elástica k e em repouso no ponto 0.0 corpo é então puxado até a posição A e depois solto. 0 atrito é desprezível. Sendo \mathrm{m}=10 \mathrm{~kg}, \mathrm{k}=40 \mathrm{~N} / \mathrm{m}, \pi=3,14, determine o período de oscilação do corpo.

Passo 1

O enunciado descreve um oscilador harmônico simples: um corpo de massa m=10\:\mathrm{kg} preso a uma mola de constante elástica k=40\:\mathrm{N/m}, sem atrito. Quando solto, o movimento é periódico e sua frequência independe da amplitude. Para achar o período T, precisamos usar a fórmula do oscilador harmônico.

Passo 2

A equação do movimento do oscilador harmônico simples é
m\,\frac{d^2x}{dt^2} + k\,x = 0,
e dela decorre que o período T vale
T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}.

Passo 3

Substituindo m=10\:\mathrm{kg}, k=40\:\mathrm{N/m} e \pi=3,14:
\sqrt{\frac{m}{k}} = \sqrt{\frac{10}{40}} = \sqrt{\frac{1}{4}} = \frac{1}{2} = 0,5.

Passo 4

Logo,
T = 2 \times 3,14 \times 0,5 = 3,14\:\mathrm{s}.

Resposta

T = 3,14\:\mathrm{s}

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