Considere o número
n=4^37-8^244^36+2^73+raiz15-raiz32+raiz25-raiz81
Podemos afirmar que n é um inteiro pertencente ao intervalo [raiz2, raiz17[ ?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem pra resolver uma expressão meio complicada que envolve potências e raízes. O problema nos pede para verificar se o número n é um número inteiro que está entre raiz2 e raiz17 . Vamos precisar mexer com propriedades de potências e simplificar raízes passo a passo. Bora dividir isso em partes menores para facilitar.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a parte da fração:
4^37 - 8^244^36 + 2^73
Sabemos que 4 = 2^2 e 8 = 2^3 . Então, podemos reescrever tudo em potências de 2:
4^37 = (2^2)^37 = 2^74
8^24 = (2^3)^24 = 2^72
4^36 = (2^2)^36 = 2^72
2^73 já está em potência de 2 ááê
Substituindo na fração:
2^74 - 2^722^72 + 2^73

Passo 3

Vamos fatorar 2^72 no numerador e no denominador:
2^72(2^2 - 1)2^72(1 + 2)
Isso simplifica para:
2^2 - 11 + 2 = 4 - 13 = 33 = 1
Então, a primeira parte da expressão dá 1.

Passo 4

Agora, vamos simplificar a segunda parte:
raiz15 - raiz32 + raiz25 - raiz81
Vamos começar de dentro para fora.
Primeiro, calculemos raiz81 :
raiz81 = 9
Então:
raiz25 - 9 = raiz16 = 4
Agora:
raiz32 + 4 = raiz36 = 6
Finalmente:
raiz15 - 6 = raiz9 = 3

Passo 5

Agora, juntando as duas partes que simplificamos:
n = 1 + 3 = 4

Resposta

Sim, n = 4 é um número inteiro que pertence ao intervalo [raiz2, raiz17[ .

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