Considere o número
Podemos afirmar que
é um inteiro pertencente ao intervalo
?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem pra resolver uma expressão meio complicada que envolve potências e raízes. O problema nos pede para verificar se o número
é um número inteiro que está entre
e
. Vamos precisar mexer com propriedades de potências e simplificar raízes passo a passo. Bora dividir isso em partes menores para facilitar.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a parte da fração:
Sabemos que
e
. Então, podemos reescrever tudo em potências de 2:
Substituindo na fração:
Passo 3
Vamos fatorar
no numerador e no denominador:
Isso simplifica para:
Então, a primeira parte da expressão dá 1.
Passo 4
Agora, vamos simplificar a segunda parte:
Vamos começar de dentro para fora.
Primeiro, calculemos
:
Então:
Agora:
Finalmente:
Passo 5
Agora, juntando as duas partes que simplificamos:
Resposta
Sim,
é um número inteiro que pertence ao intervalo
.