d=0,25379 435 , e=0,25 379435 e f=0,25379435198998899988899998888 ldots,
lembrando que a barra nos cinco primeiros números destacam o período de cada dízima periódica. Faça uma lista destes números em ordem crescente.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para listar alguns números reais em ordem crescente. O que a gente vai precisar aqui são conhecimentos sobre dízimas periódicas e como comparar números decimais. A ideia é entender como cada número se comporta e, assim, colocá-los do menor para o maior.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar quais dos números são dízimas periódicas e quais não são. Dízima periódica é quando um grupo de números se repete infinitamente após a vírgula. No nosso caso:
a = 0,253794 35 com o “35” se repetindo.
b = 0,2537 9435 com o “9435” se repetindo.
c = 0,\overline{25379435}, todo o “25379435” se repetindo.
d = 0,25379 435 com o “435” se repetindo.
e = 0,25\overline{379435}, com “379435” se repetindo.
f = 0,25379435198998899988899998888…, que não é uma dízima periódica, pois não há repetição regular.
Passo 3
Agora, vamos entender como comparar esses números. Para isso, vamos analisar cada um até onde eles se diferenciam. Se os números forem iguais até certo ponto, o próximo dígito que for maior define qual número é maior.
Passo 4
Vamos comparar os números um a um:
Todos começam com 0,25, então vamos olhar os próximos dígitos.
a = 0,25379435…
b = 0,25379435…
c = 0,25379435… (se repete todo “25379435”)
d = 0,25379435…
e = 0,25379435…
f = 0,25379435198998899988899998888…
Passo 5
Perceba que f é um número que segue “0,25379435” mas depois muda de forma não periódica, então ele será o maior porque os outros números continuam se repetindo a partir daí ou são idênticos até certo ponto.
Passo 6
Como todos os outros números (a, b, c, d, e e) começam iguais e têm a mesma sequência repetindo em diferentes padrões, eles são considerados iguais para efeito de ordenação, já que suas diferenças ocorrem depois do ponto listado.
Resposta
A ordem crescente dos números é:
a = 0,25379435 <= b = 0,25379435 = c = 0,25379435 = d = 0,25379435 = e = 0,25379435 < f = 0,25379435198998899988899998888ldots