Considere números reais
a=0,253794 35, b=0,2537 9435, c=0, 25379435,
d=0,25379 435 , e=0,25 379435 e f=0,25379435198998899988899998888 ldots,
lembrando que a barra nos cinco primeiros números destacam o período de cada dízima periódica. Faça uma lista destes números em ordem crescente.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para listar alguns números reais em ordem crescente. O que a gente vai precisar aqui são conhecimentos sobre dízimas periódicas e como comparar números decimais. A ideia é entender como cada número se comporta e, assim, colocá-los do menor para o maior.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar quais dos números são dízimas periódicas e quais não são. Dízima periódica é quando um grupo de números se repete infinitamente após a vírgula. No nosso caso:
  • a = 0,253794 35 com o “35” se repetindo.
  • b = 0,2537 9435 com o “9435” se repetindo.
  • c = 0,\overline{25379435}, todo o “25379435” se repetindo.
  • d = 0,25379 435 com o “435” se repetindo.
  • e = 0,25\overline{379435}, com “379435” se repetindo.
  • f = 0,25379435198998899988899998888…, que não é uma dízima periódica, pois não há repetição regular.

Passo 3

Agora, vamos entender como comparar esses números. Para isso, vamos analisar cada um até onde eles se diferenciam. Se os números forem iguais até certo ponto, o próximo dígito que for maior define qual número é maior.

Passo 4

Vamos comparar os números um a um:
  1. Todos começam com 0,25, então vamos olhar os próximos dígitos.
  2. a = 0,25379435…
  3. b = 0,25379435…
  4. c = 0,25379435… (se repete todo “25379435”)
  5. d = 0,25379435…
  6. e = 0,25379435…
  7. f = 0,25379435198998899988899998888…

Passo 5

Perceba que f é um número que segue “0,25379435” mas depois muda de forma não periódica, então ele será o maior porque os outros números continuam se repetindo a partir daí ou são idênticos até certo ponto.

Passo 6

Como todos os outros números (a, b, c, d, e e) começam iguais e têm a mesma sequência repetindo em diferentes padrões, eles são considerados iguais para efeito de ordenação, já que suas diferenças ocorrem depois do ponto listado.

Resposta

A ordem crescente dos números é:
a = 0,25379435 <= b = 0,25379435 = c = 0,25379435 = d = 0,25379435 = e = 0,25379435 < f = 0,25379435198998899988899998888ldots

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