Encontre o limite
lim t 4 t-4t^2-3 t-4

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite limtto4t-4t^2-3t-4. O conteúdo envolvido é cálculo de limites de funções racionais e vamos precisar usar fatoração para simplificar a expressão e eliminar a forma indeterminada.

Passo 2

Observe que, ao substituir t=4 diretamente, o numerador e o denominador ficam nulos, gerando a forma indeterminada 0/0. Para resolver, vamos fatorar o polinômio do denominador.
Fatoramos o denominador t^2-3t-4. Procuramos números cuja soma seja -3 e produto seja -4. Esses números são -4 e 1. Então temos:
t^2-3t-4=(t-4)(t+1)

Passo 3

Substituindo na expressão original,
t-4t^2-3t-4=t-4(t-4)(t+1)

Passo 4

Como tneq4 no processo de simplificação do limite, podemos cancelar t-4 e obter:
t-4(t-4)(t+1)=1t+1

Passo 5

Agora calculamos o limite da função simplificada quando tto4. Basta substituir t=4 em 1/(t+1):
limtto41t+1=14+1=15

Resposta

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