Considere o número real
Quais das afirmativas abaixo são verdadeiras?
(a)
(b)
(c)
(a)
(b)
(c)
Passo 1
O enunciado nos apresenta o número real
e pede para verificar quais das afirmações abaixo são verdadeiras:
(a) , (b)
, (c)
.
O conteúdo envolvido é o conceito de soma de uma série geométrica infinita e limite de sequências.
e pede para verificar quais das afirmações abaixo são verdadeiras:
(a)
O conteúdo envolvido é o conceito de soma de uma série geométrica infinita e limite de sequências.
Passo 2
Podemos ver
que é uma série geométrica de primeiro termo
e razão
. Sabemos que, para
,
Aqui, tomando
a partir de 0 com
e
, temos
Passo 3
Como a soma da série é exatamente 1, concluímos que
. Logo:
- (a)
é falsa. - (b)
é verdadeira. - (c)
é falsa.
Resposta
(b)
.