Dada a EDO
(2)
Verifique se a EDO (2) é exata.
Verifique se a EDO (2) é exata.
Passo 1
O enunciado pede para verificar se a EDO
é exata. O conteúdo envolvido é o de equações diferenciais exatas, e para testar exatidão precisamos calcular
Passo 2
Identificamos as funções:
Passo 3
Calculamos a derivada parcial de
em relação a
:
Usando regra do produto e cadeia,
Usando regra do produto e cadeia,
Passo 4
Calculamos a derivada parcial de
em relação a
:
Novamente usando regra do produto e cadeia,
Novamente usando regra do produto e cadeia,
Passo 5
Como
, concluímos que a equação diferencial é exata.
Resposta
A EDO (2) é exata, pois
.