Considere os números a=13 e b=12.
Encontre, se possível, um número racional entre a e b.

Passo 1

O enunciado pede um número racional entre tfrac13 e tfrac12. O conteúdo é a propriedade de densidade dos números racionais, que garante existir sempre um racional estritamente entre dois racionais distintos.

Passo 2

Uma forma simples é tomar a média aritmética dos extremos. Definimos
c = 13 + 122
No numerador temos
13 + 12 = 26 + 36 = 56,
então
c = 562 = 56cdot12 = 512

Passo 3

Para confirmar que tfrac512 está entre tfrac13 e tfrac12, reescrevemos ambos com denominador 12:
13 = 412, 12 = 612
Então
412 < 512 < 612,
o que mostra que tfrac512 fica estritamente entre tfrac13 e tfrac12.

Resposta

Um exemplo de número racional entre tfrac13 e tfrac12 é tfrac512.

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