Abaixo há três representações para o mesmo polinômio:
Considere um sistema de ponto flutuante com 4 dígitos na mantissa e arredondamento.
(b) Calcule os valores de
e
para
.
(b) Calcule os valores de
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão nos dá três formas diferentes de escrever o mesmo polinômio e pede para calcular os valores dessas expressões para
usando um sistema de ponto flutuante com 4 dígitos na mantissa e arredondamento. Vamos precisar entender como funciona a representação de números em ponto flutuante e como aplicar o arredondamento durante os cálculos.
Passo 2
Primeiro, vamos refrescar a memória sobre o sistema de ponto flutuante. Nele, um número é representado como
, onde
é a mantissa (com 4 dígitos aqui) e
é o expoente. Quando fazemos operações, a precisão é limitada aos 4 dígitos da mantissa, e qualquer número que precise de mais dígitos será arredondado.
Passo 3
Vamos começar calculando
para
.
Primeiro, calculamos cada termo:
-
-
-
- Subtraímos 1 no final.
Vamos fazer cada passo com a mantissa de 4 dígitos e arredondar quando necessário.
Passo 4
Calculando
:
Então,
Passo 5
Calculando
:
Primeiro,
(já calculado)
Multiplicando por 3:
Então,
Passo 6
Calculando
:
Então,
Passo 7
Agora, juntando tudo para
:
Vamos fazer as operações passo a passo:
-
(arredondando: -1.9249) -
(arredondando: 1.000) -
Então,
Passo 8
Agora, vamos calcular
para
.
Primeiro, vamos resolver o que está dentro dos colchetes:
-
(arredondando: -2.025) - Multiplicando por
: (arredondando: -1.974) - Adicionando 3:
(arredondando: 1.026)
Agora, multiplicamos esse resultado por
:
Finalmente, subtraímos 1:
Então,
Passo 9
Por fim, vamos calcular
para
.
Primeiro, calculamos
:
Agora, elevamos ao cubo:
Então,
Resposta
Para
: