Abaixo há três representações para o mesmo polinômio:
p(x) = x^3 - 3 x^2 + 3 x - 1, q(x) = [(x - 3) x + 3] x - 1, r(x) = (x - 1)^3
Considere um sistema de ponto flutuante com 4 dígitos na mantissa e arredondamento.
(b) Calcule os valores de p, q e r para x = 0.975.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão nos dá três formas diferentes de escrever o mesmo polinômio e pede para calcular os valores dessas expressões para usando um sistema de ponto flutuante com 4 dígitos na mantissa e arredondamento. Vamos precisar entender como funciona a representação de números em ponto flutuante e como aplicar o arredondamento durante os cálculos.

Passo 2

Primeiro, vamos refrescar a memória sobre o sistema de ponto flutuante. Nele, um número é representado como , onde é a mantissa (com 4 dígitos aqui) e é o expoente. Quando fazemos operações, a precisão é limitada aos 4 dígitos da mantissa, e qualquer número que precise de mais dígitos será arredondado.

Passo 3

Vamos começar calculando para .
Primeiro, calculamos cada termo:
  1. Subtraímos 1 no final.
Vamos fazer cada passo com a mantissa de 4 dígitos e arredondar quando necessário.

Passo 4

Calculando :
(arredondando para 4 dígitos: 0.9506)
(arredondando: 0.9269)
Então,

Passo 5

Calculando :
Primeiro, (já calculado)
Multiplicando por 3:
(arredondando: 2.8518)
Então,

Passo 6

Calculando :
(arredondando: 2.925)
Então,

Passo 7

Agora, juntando tudo para :
Vamos fazer as operações passo a passo:
  1. (arredondando: -1.9249)
  2. (arredondando: 1.000)
Então,

Passo 8

Agora, vamos calcular para .
Primeiro, vamos resolver o que está dentro dos colchetes:
  1. (arredondando: -2.025)
  2. Multiplicando por : (arredondando: -1.974)
  3. Adicionando 3: (arredondando: 1.026)
Agora, multiplicamos esse resultado por :
(arredondando: 0.999)
Finalmente, subtraímos 1:
Então,

Passo 9

Por fim, vamos calcular para .
Primeiro, calculamos :
(arredondando: -0.0250)
Agora, elevamos ao cubo:
(arredondando: 0.0006)
(arredondando: -0.0000)
Então,

Resposta

Para :

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