Considere os números complexos
e
- 4i). O valor de (z1)*( z2) é:
a)
b)
c)
d)
a)
b)
c)
d)
Passo 1
O enunciado dá dois números complexos e pede o produto entre eles. As informações fornecidas são:
e
.
A pergunta é: qual é o valor de ? Foi fornecida uma lista de alternativas para escolher.
A pergunta é: qual é o valor de
Passo 2
Como vamos multiplicar números complexos? Trate cada número complexo como um binômio na forma
. Para multiplicar dois binômios usamos a regra distributiva (FOIL: First, Outer, Inner, Last). Lembre que a unidade imaginária satisfaz
. Vou aplicar isso passo a passo para não sobrar dúvida.
Passo 3
Escrevemos o produto e distribuímos os termos:
Agora aplicamos a distributiva (multiplicando cada termo do primeiro pelos termos do segundo):
Passo 4
Calculemos cada produto separado:
Agora usamos
no último termo:
Passo 5
Somando as partes reais e as partes imaginárias:
parte real: ,
parte imaginária: .
Logo
parte real:
parte imaginária:
Logo
Comparando com as alternativas, isso corresponde à alternativa (a).
Resposta
(a)