Um reservatório possui a forma de um hemisfério oco, com diâmetro de 12 metros. Considerando
, a área
da superfície externa desse reservatório, em metros quadrados, é aproximadamente:
a) 113,0
b) 226,1
c) 339,1
d) 452,2
da superfície externa desse reservatório, em metros quadrados, é aproximadamente:
a) 113,0
b) 226,1
c) 339,1
d) 452,2
Passo 1
O enunciado pede a área da superfície externa de um reservatório que tem a forma de um hemisfério oco. As informações dadas são:
- Diâmetro do hemisfério:
metros. - Valor de
a usar: .
A pergunta é: qual é, aproximadamente, a área da superfície externa desse reservatório (escolher entre as alternativas fornecidas)?
Passo 2
Primeiro identificamos o raio do hemisfério a partir do diâmetro. O raio
é metade do diâmetro, então
Explicando devagar: o diâmetro é a medida através do círculo passando pelo centro; o raio é a metade dessa distância. Aqui calculamos isso explicitamente.
Passo 3
Agora precisamos saber qual fórmula usar para a “área da superfície externa” de um hemisfério. Vamos entender as opções:
- A área total da superfície de uma esfera de raio
é
- Um hemisfério é metade de uma esfera. A parte curva do hemisfério (a superfície arredondada, sem a boca circular) tem área igual à metade da área da esfera, ou seja
- Se incluirmos também a base circular (o disco que fecha a boca do hemisfério), teríamos que somar
, resultando em
Explicando o porquê: metade de
é
. O disco tem área
. Então depende se contamos só a parte curva ou também o disco.
Passo 4
Interpretação prática para o enunciado: o reservatório é dito “hemisfério oco” — isto normalmente significa um tanque em forma de meia-bola aberto pela boca (não há um tampo/fechamento). A “superfície externa” refere-se à superfície externa visível do reservatório, ou seja, a parte curva arredondada. Não se adiciona a área do disco aberto, porque não existe uma tampa fechando o reservatório. Por isso usaremos a fórmula da área curva do hemisfério:
Passo 5
Substituímos
e
na fórmula:
Calcule passo a passo:
Arredondando para uma casa decimal (como nas alternativas), obtemos
metros quadrados.
Passo 6
Só para checar: se alguém tivesse interpretado que era para incluir também o disco (fechar a boca), o cálculo seria
, que daria
— essa é a alternativa (c). Mas, pelo contexto de “reservatório oco” e “superfície externa”, a interpretação correta é contar só a área curva, que deu
(alternativa (b)).
Resposta
b)