Considere os números complexos:
z1=5+3 i, z2=-2+9 i, z3=3 e^i pi / 4
Calcule e^z3

Passo 1

O enunciado pede para calcular e^z3 dado z3=3e^ipi/4. O conteúdo é exponenciação de número complexo e vamos usar a fórmula exp(a+ib)=e^a(cos b+isin b).

Passo 2

Converter z3=3e^ipi/4 para a forma a+ib. Sabendo que e^ipi/4=cos(pi/4)+isin(pi/4) com cos(pi/4)=raiz22 e sin(pi/4)=raiz22, temos
z3=3l(tfracraiz22+itfracraiz22r)=tfrac3raiz22+itfrac3raiz22

Passo 3

Aplicar a fórmula da exponencial para z3=a+ib com a=tfrac3raiz22 e b=tfrac3raiz22. Logo:
e^z3=e^al(cos b+isin br)=e^tfrac3raiz22l(cosl(tfrac3raiz22r)+isinl(tfrac3raiz22r)r)

Resposta

e^z3=e^tfrac3raiz22l(cos(tfrac3raiz22)+isin(tfrac3raiz22)r).

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