Considere os números complexos:
z1=4-5 i, z2=-3+2 i, z3=2 e^i pi / 6
Calcule e represente no plano complexo:
z1 * z21+2 i

Passo 1

A questão pede para calcular o número complexo dfracz1cdot z21+2i e em seguida representá-lo no plano. Estamos trabalhando com operações de multiplicação e divisão de números complexos, usando produtos notáveis e conjugado para simplificar a divisão.

Passo 2

Primeiro, calculamos o produto z1cdot z2:
z1cdot z2 = (4 - 5i)(-3 + 2i) = 4times(-3) + 4times2i -5itimes(-3) -5itimes2i = -12 +8i +15i -10i^2 = -12 +23i +10 = -2 +23i

Passo 3

Agora, dividimos por 1+2i usando o conjugado de 1+2i, que é 1-2i:
-2+23i1+2i = (-2+23i)(1-2i)(1+2i)(1-2i) = -2 +4i +23i -46i^21 - (2i)^2 = -2 +27i +461+4 = 44 +27i5

Passo 4

Por fim, escrevemos na forma padrão a+bi:
445 + 275i

Passo 5

Para representar no plano complexo, plota-se o ponto cujas coordenadas são
.

Resposta

dfrac445 + dfrac275i, correspondente ao ponto l(tfrac445,tfrac275r) no plano complexo.

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