Uma mola presa a uma massa de m tem uma constante de amortecimento
e uma força de 6 N é necessária para manter a mola esticada
além de seu comprimento natural. A mola é esticada 5 m além de seu comprimento natural e então é solta com velocidade 0 . Determine:
A posição da massa em qualquer momento t , se
.
A posição da massa em qualquer momento t , se
Passo 1
O enunciado descreve um sistema massa-mola com amortecimento linear: temos massa m = 2 kg presa a uma mola com constante de amortecimento c = 14 Ns/m. Sabe-se que é necessária uma força de 6 N para esticar 0,5 m em regime estático, depois essa mola é esticada 5 m e solta com velocidade zero. Vamos usar a equação diferencial do movimento amortecido para encontrar x(t).
Passo 2
A constante elástica da mola k vem de
. Assim, fazendo
.
Passo 3
A equação do movimento amortecido é
. Substituindo
,
e
temos
Dividindo por 2 para simplificar:
Passo 4
A equação característica associada é
Suas raízes são
e
, reais e distintas. Logo, a solução geral é
Passo 5
Aplicamos as condições iniciais:
dá
. Como a velocidade inicial é zero,
implica em
e então
, ou seja,
. Resolvendo o sistema, obtemos
e
.