Considere os números complexos:
z1=4-5 i, z2=-3+2 i, z3=2 e^i pi / 6
Calcule ln (z3) (logaritmo complexo).

Passo 1

O enunciado pede para calcular o logaritmo complexo de
z3=2e^ipi/6
O assunto aqui é logaritmo de número complexo e vamos usar a definição que envolve o módulo e o argumento da forma polar de z.

Passo 2

Como z3 já está em forma polar, achamos diretamente módulo e argumento:
|z3|=2,
arg(z3)=pi6

Passo 3

Pela definição geral do logaritmo complexo temos:
ln z=ln|z|+il(arg(z)+2kpir), kinZ
Aplicando em z3:
ln(z3)=ln(2)+il(tfracpi6+2kpir), kinZ

Passo 4

Se quisermos o valor principal (escolhendo k=0), obtemos:
ln(z3)princ=ln(2)+itfracpi6

Resposta

ln(z3)=ln(2)+il(tfracpi6+2kpir),;kinZ

Exercícios relacionados