Considere números inteiros entre 1 e 1000.
(a) Quantos são divisíveis por 3?
(b) Quantos são divisíveis por 7?
(c) Quantos são divisíveis por 3 ou 7?
[Um número é divisível por outro quando o resto da divisão entre os dois é igual a zero.]
(a) Quantos são divisíveis por 3?
(b) Quantos são divisíveis por 7?
(c) Quantos são divisíveis por 3 ou 7?
[Um número é divisível por outro quando o resto da divisão entre os dois é igual a zero.]
Passo 1
O enunciado pede que contemos quantos inteiros de 1 a 1000 são divisíveis por 3, por 7 e por “3 ou 7”. O conteúdo envolve contagem de múltiplos usando a função piso e o princípio da inclusão-exclusão para unir conjuntos.
Passo 2
Para achar quantos são divisíveis por 3, usamos que o número de múltiplos de 3 até 1000 é
Passo 3
Para achar quantos são divisíveis por 7, usamos que o número de múltiplos de 7 até 1000 é
Passo 4
Para aplicar a inclusão-exclusão, precisamos do número de inteiros divisíveis por ambos, ou seja, por
. O total de múltiplos de 21 até 1000 é
Passo 5
Pelo princípio da inclusão-exclusão, a quantidade de inteiros divisíveis por 3 ou por 7 é
Resposta
(a)
(b)
(c)
(b)
(c)