Você é selecionado aleatoriamente para fazer um exame de sangue para a gripe suína, que, para os propósitos deste exercício, diremos que está atualmente suspeitado de afetar 1 em cada 10 mil pessoas no Brasil. O teste é
exato, no sentido de que a probabilidade de um falso positivo é de
. A probabilidade de um falso negativo é praticamente nula. Você prova positivo. Qual é a nova probabilidade de você estar com gripe suína? Agora imagine que você foi recentemente ao casamento de um amigo no México, e (para os fins deste exercício) é sabido que 1 em cada 200 pessoas que visitaram o México recentemente regressam contaminados. Dado o mesmo resultado do teste mencionado, qual deve ser sua estimativa revisada para a probabilidade de você estar com a doença? Seja
a probabilidade de você ter gripe suína. Seja
a probabilidade de um teste positivo. Desejamos conhecer
.
Passo 1
O enunciado descreve um teste para detectar a gripe suína. Sabemos que a prevalência (probabilidade a priori de ter a doença) é de
no Brasil. O teste tem sensibilidade quase perfeita (falso negativo praticamente nulo, logo
) e especificidade de
(portanto
). Desejamos calcular a probabilidade a posteriori
usando o Teorema de Bayes.
Passo 2
Aplicando o Teorema de Bayes:
Substituindo
temos
ou seja, cerca de
.
Passo 3
Agora suponha que você esteve recentemente no México, onde a prevalência para quem visita é
e
. Mantendo
e
, aplicamos novamente:
ou seja, cerca de
.
Resposta
(a) A probabilidade de ter gripe suína dado um teste positivo no Brasil é aproximadamente
.
(b) A probabilidade revisada após viagem ao México é aproximadamente .
(b) A probabilidade revisada após viagem ao México é aproximadamente