Um negociante espera vender um automóvel até sexta-feira. A expectativa de que venda ocorra em cada dia da semana é a seguinte:
- Segunda-feira:
- Terça-feira:
- Quarta-feira:
- Quinta-feira:
- Sexta-feira:
Se o lucro é de R
3.000,00
40 %$ a cada dia:
(a) Calcule o valor esperado de lucro deste negociante nesta venda;
(b) Calcule sua variância e seu desvio padrão.
(a) Calcule o valor esperado de lucro deste negociante nesta venda;
(b) Calcule sua variância e seu desvio padrão.
Passo 1
O enunciado define um experimento em que o lucro
depende do dia em que o carro é vendido, de segunda a sexta, com probabilidades
O lucro na segunda-feira é R$
e em cada dia subsequente ele diminui
, ou seja, multiplica por
. Vamos calcular (a)
e (b)
e o desvio padrão
.
Passo 2
Primeiro determinamos os valores de
em cada dia:
Passo 3
Calculamos a esperança
Fazendo as contas:
Passo 4
Agora calculamos
:
Logo
Passo 5
A variância é
Como
, obtemos
O desvio padrão é
Resposta
(a)
.
(b) e
.
(b)