Considere os números inteiros 600 e-140. Pede-se:
Escreva (justificando) a Identidade de Bezout para os números 600 e-140.

Passo 1

O enunciado pede para escrever a Identidade de Bézout para os inteiros 600 e –140, ou seja, encontrar inteiros u e v tais que 600u + (-140)v = gcd(600,-140). Vamos precisar usar o algoritmo de Euclides estendido.

Passo 2

Para começar, calculamos o máximo divisor comum usando o Algoritmo de Euclides:
600 = 4 times 140 + 40,
140 = 3 times 40 + 20,
40 = 2 times 20 + 0
Como o último resto não nulo é 20, temos gcd(600,-140)=20.

Passo 3

Agora fazemos a retro-substituição para expressar 20 como combinação linear de 600 e 140. Da segunda linha:
20 = 140 - 3 times 40
Da primeira linha, 40 = 600 - 4 times 140. Substituindo:
20 = 140 - 3(600 - 4 times 140) = 140 - 3,600 + 12,140 = -3,600 + 13,140
Como queremos usar –140 em vez de 140, note que 140 = -(-140), então:
13,140 = 13,[-(-140)] = -13,(-140)
Logo,
20 = -3,600 + (-13),(-140)

Resposta

A Identidade de Bézout para 600 e –140 é
20 = 600times(-3) + (-140)times(-13)

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