Considere os números inteiros
. Pede-se:
Escreva (justificando) a Identidade de Bezout para os números
.
Escreva (justificando) a Identidade de Bezout para os números
Passo 1
O enunciado pede para escrever a Identidade de Bézout para os inteiros 600 e –140, ou seja, encontrar inteiros
e
tais que
. Vamos precisar usar o algoritmo de Euclides estendido.
Passo 2
Para começar, calculamos o máximo divisor comum usando o Algoritmo de Euclides:
Como o último resto não nulo é 20, temos
.
Passo 3
Agora fazemos a retro-substituição para expressar 20 como combinação linear de 600 e 140. Da segunda linha:
Da primeira linha,
. Substituindo:
Como queremos usar –140 em vez de 140, note que
, então:
Logo,
Resposta
A Identidade de Bézout para 600 e –140 é