Considere os números inteiros
. Pede-se:
Através do Método das Divisões Sucessivas, encontre o Máximo Divisor Comum entre esses números. Em seguida, obtenha o Mínimo Múltiplo Comum entre eles, através da igualdade vista em aula.
Através do Método das Divisões Sucessivas, encontre o Máximo Divisor Comum entre esses números. Em seguida, obtenha o Mínimo Múltiplo Comum entre eles, através da igualdade vista em aula.
Passo 1
Temos dois números inteiros, 600 e
. O objetivo é calcular o máximo divisor comum (MDC) pelo Método das Divisões Sucessivas, também chamado Algoritmo de Euclides, e em seguida o mínimo múltiplo comum (MMC) usando a relação vista em aula. Vamos precisar do processo de divisões sucessivas e da fórmula
.
Passo 2
Como o MDC é sempre não negativo, consideramos os módulos dos números:
e
. A partir daí, aplicamos o Algoritmo de Euclides, que consiste em dividir sucessivamente até obter resto zero.
Passo 3
Realizando as divisões sucessivas:
O último resto não nulo é 20, logo
Passo 4
Para obter o MMC, usamos a relação vista em aula:
Calculando o numerador:
Logo:
Resposta
O máximo divisor comum de 600 e
é
e o mínimo múltiplo comum é
.