Considere os números inteiros 600 e-140. Pede-se:
Através do Método das Divisões Sucessivas, encontre o Máximo Divisor Comum entre esses números. Em seguida, obtenha o Mínimo Múltiplo Comum entre eles, através da igualdade vista em aula.

Passo 1

Temos dois números inteiros, 600 e -140. O objetivo é calcular o máximo divisor comum (MDC) pelo Método das Divisões Sucessivas, também chamado Algoritmo de Euclides, e em seguida o mínimo múltiplo comum (MMC) usando a relação vista em aula. Vamos precisar do processo de divisões sucessivas e da fórmula mmc(a,b)cdotmdc(a,b)=|acdot b|.

Passo 2

Como o MDC é sempre não negativo, consideramos os módulos dos números: |600| e |-140|. A partir daí, aplicamos o Algoritmo de Euclides, que consiste em dividir sucessivamente até obter resto zero.

Passo 3

Realizando as divisões sucessivas:
600 = 140 times 4 + 40
140 = 40 times 3 + 20
40 = 20 times 2 + 0
O último resto não nulo é 20, logo mdc(600,-140)=20.

Passo 4

Para obter o MMC, usamos a relação vista em aula:
mmc(600,-140)=|600cdot(-140)|mdc(600,-140)
Calculando o numerador: |600cdot(-140)|=84000.
Logo:
mmc(600,-140)=8400020=4200

Resposta

O máximo divisor comum de 600 e -140 é 20 e o mínimo múltiplo comum é 4200.

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