Use a transformada de Laplace para resolver os PVIs abaixo.
Passo 1
O enunciado pede que a gente resolva o PVI
usando transformada de Laplace. Vamos precisar das fórmulas
,
,
e de
.
e de
Passo 2
Aplicamos a transformada de Laplace em ambos os lados:
Substituindo as expressões das derivadas e os valores iniciais
,
, obtemos
Passo 3
Reagrupando:
Portanto
Passo 4
Agora fazemos frações parciais em
Montando e igualando coeficientes encontramos
Passo 5
Voltando ao tempo, cada termo vira:
Somando tudo e simplificando os termos constantes, chegamos a:
Passo 6
A solução final é
que simplifica para