Considere um objeto sujeito a uma força
dada por
. Calcule o trabalho dessa força do ponto
até o ponto
nos seguintes caminhos:
Passo 1
O enunciado pede o trabalho da força
ao levar um objeto de
até
seguindo o caminho
. Isto é uma integral de linha de um campo vetorial, para a qual precisamos parametrizar o caminho, obter
, montar o produto escalar
e integrar.
Passo 2
Parametrizamos o caminho por um parâmetro
como
de modo que
Passo 3
Calculamos o diferencial de posição:
Passo 4
Avaliamo-s a força ao longo da curva:
O produto escalar com
é
Passo 5
O trabalho é dado por