Considere um objeto sujeito a uma força F1 dada por F1=(y, 4 x^2). Calcule o trabalho dessa força do ponto r=(0,0) até o ponto r=(1,1) nos seguintes caminhos:
y=x

Passo 1

O enunciado pede o trabalho da força F1=(y,4x^2) ao levar um objeto de (0,0) até (1,1) seguindo o caminho y=x. Isto é uma integral de linha de um campo vetorial, para a qual precisamos parametrizar o caminho, obter dr, montar o produto escalar F1cdotdr e integrar.

Passo 2

Parametrizamos o caminho por um parâmetro tin[0,1] como
x(t)=t, y(t)=t,
de modo que
r(t)=(t,t)

Passo 3

Calculamos o diferencial de posição:
dr=r'(t),dt =(1,1),dt

Passo 4

Avaliamo-s a força ao longo da curva:
F1(r(t)) = (y(t),4x(t)^2) = (t,4t^2)
O produto escalar com dr/dt é
(t,4t^2) cdot (1,1) = t + 4t^2

Passo 5

O trabalho é dado por
W = integral0^1l(t+4t^2r),dt = [t^22+4t^33]0^1 = 12+43 = 116

Resposta

W = 116

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