Considere um objeto sujeito a uma força
dada por
. Calcule o trabalho dessa força do ponto
até o ponto
nos seguintes caminhos:
Passo 1
O enunciado pede o cálculo do trabalho da força
ao longo da curva que vai de
até
sujeita à condição
. O conteúdo é integral de linha de um campo vetorial não conservativo, e vamos precisar parametrizar a curva, escrever
em função do parâmetro e calcular o produto escalar com a derivada da parametrização.
Passo 2
Parametrizamos a curva
por
Então
Passo 3
O trabalho é dado por
Em
temos
e
, logo
e o produto escalar é
Passo 4
Calculamos a integral
Somando as frações com denominação comum
,
logo
Resposta
O trabalho da força ao longo de
de
a
é