Considere um objeto sujeito a uma força F1 dada por F1=(4 y, x^2). Calcule o trabalho dessa força do ponto r=(0,0) até o ponto r=(1,1) nos seguintes caminhos:
y=x^2

Passo 1

O enunciado pede o trabalho da força F1=(4y,,x^2) ao longo da curva C de r=(0,0) até r=(1,1) definida por y=x^2. O trabalho vem da integral de linha
W=integralCF1cdot dr,
onde precisamos parametrizar C.

Passo 2

Parametrizamos a curva por
x(t)=t, y(t)=t^2, 0<= t<=1

Passo 3

Calculamos
dr=(dx,,dy)=(dt,,2t,dt),
e a força ao longo da curva
F1(t)=l(4,y(t),,x(t)^2r)=(4t^2,,t^2)

Passo 4

O integrando é o produto escalar
F1(t)cdot dr =(4t^2)cdot1+(t^2)cdot(2t);=;4t^2+2t^3
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W=integral0^1l(4t^2+2t^3r),dt

Passo 5

Calculamos a integral:
integral0^14t^2,dt =4cdott^33|0^1 =43, integral0^12t^3,dt =2cdott^44|0^1 =12
Somando,
W=43+12=8+36=116

Resposta

W=116

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