Considere um objeto sujeito a uma força F1 dada por F1=(y, x^3). Calcule o trabalho dessa força do ponto r=(0,0) até o ponto r=(1,1) nos seguintes caminhos:
y=x^2

Passo 1

O enunciado pede o trabalho da força F1=(y,,x^3) ao deslocar o objeto de (0,0) até (1,1) seguindo a curva y=x^2. O conteúdo é cálculo de integral de linha de um campo vetorial, e vamos precisar parametrizar a curva e usar
W=integralCFcdot dr

Passo 2

Parametrizamos a curva por
x(t)=t, y(t)=t^2, tin[0,1]

Passo 3

Em função de t temos
dx=dt, dy=2t,dt,
F(x(t),y(t))=(t^2,,t^3)

Passo 4

O produto escalar é
Fcdot dr = t^2,dx + t^3,dy = t^2,dt + t^3,(2t,dt) = l(t^2+2t^4r),dt

Passo 5

Integramos de t=0 a t=1:
W=integral0^1l(t^2+2t^4r),dt =[t^33+2t^55]0^1 =13+25 =1115

Resposta

W=1115

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