Qual é o trabalho necessário para que a velocidade de um elétron aumente de zero para
0,500 c;

Passo 1

O enunciado pede o trabalho necessário para acelerar um elétron de repouso até a velocidade de 0,500,c. Como estamos em regime relativístico, o trabalho W que queremos é igual à variação da energia cinética relativística:
W = De<a K = (gamma - 1),me,c^2
Vamos calcular o fator de Lorentz gamma e em seguida De<a K.

Passo 2

O fator de Lorentz é dado por
gamma = 1raiz1 - (v/c)^2,
onde v = 0,500,c. Logo,
gamma = 1raiz1 - (0,5)^2 = 1raiz1 - 0,25 = 1raiz0,75 approx 1,1547

Passo 3

Agora calculamos a energia em repouso me c^2 do elétron e depois a variação:
me c^2 = 9,11times 10^-31,kg;times;(3,00times 10^8,m/s)^2 = 8,20times 10^-14,J
Portanto
De<a K = (gamma - 1),me c^2 = (1,1547 - 1)times 8,20times 10^-14,J approx 1,27times 10^-14,J

Resposta

O trabalho necessário é aproximadamente
W = 1,27times 10^-14,J

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