Considere 2 observadores A (na origem) e B (na posição 900 m ) em repouso em S. Os observadores A e B recebem o mesmo pulso luminoso nos instantes 3 e 4 micro segundos, respectivamente. Determine as coordenadas espaço-temporais da emissão do pulso.

Passo 1

Beleza, olha só o que a questão diz: dois caras, A em x=0 e B em x=900 m, ambos parados num referencial S. Eles recebem o mesmo pulso de luz, A em t=3 μs e B em t=4 μs. A parada é: descobrirmos onde e quando esse pulso foi emitido, ou seja, achar as coordenadas |x - x0| ;=; c,l(t - t0r), do evento de emissão.
Conteúdo envolvido: relatividade restrita básica, mais precisamente a ideia de que a luz viaja sempre na velocidade e, no referencial S, satisfaz a condição de “intervalo nulo”

Passo 2

Primeiro, escrevemos a equação de propagação para cada receptor. Sejam os eventos de recepção:
  • Em A: |0 - x0| ;=; c,l(tA - t0r) Longrightarrow |x0| = c,(3times10^-6 - t0)
  • Em B: |900 - x0| ;=; c,l(tB - t0r) Longrightarrow |900 - x0| = c,(4times10^-6 - t0)
Pela teoria da luz, temos:
  1. Até A:
  1. Até B:

Passo 3

A gente precisa escolher o sinal do módulo. Faz sentido o emissor ficar entre A e B (ou seja, x0 = c,(3times10^-6 - t0), 900 - x0 = c,(4times10^-6 - t0) ), porque A recebe primeiro e depois B. Então

Passo 4

Agora junta as duas:
x0 + (900 - x0) = 900 = cl[(3- t0cdot10^6) + (4- t0cdot10^6)r]times10^-6 = c,(7times10^-6 - 2t0)
Como 900 = 3times10^8,(7times10^-6 - 2t0) Longrightarrow 7times10^-6 - 2t0 = 9003times10^8 = 3times10^-6 m/s, temos
2t0 = 7times10^-6 - 3times10^-6 = 4times10^-6 Longrightarrow t0 = 2times10^-6 s = 2 μs
Logo
x0 = cl(3times10^-6 - 2times10^-6r) = 3times10^8 times 1times10^-6 = 300 m μ
E daí

Resposta

O pulso foi emitido em
boxedx0 = 300 m, t0 = 2 μs μ

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